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现代几何学与计算机科学

我很荣幸受邀来到中国计算机大会上演讲。我本人主要从事微分几何等基础数学领域的研究。但最近十多年来,因为我的学生,美国石溪大学顾险峰教授及其他朋友的缘故,我进行了一些与计算机科学有关的研究。通过研究我发现,纯数学尤其是几何学在计算机科学中大有作为。现代几何的历史及几何学重要概念现代几何的历史在历史上,几何学是数学的开始。古希腊数学家欧几里得(Ευκλειδης)1(公元前330~前275年)将平面...

丘成桐:现代几何学在计算机科学中的应用

丘成桐哈佛大学终身教授美国国家科学院院士中国科学院外籍院士 1982年度菲尔兹奖获得者报告题目:现代几何学在计算机科学中的应用演讲摘要:现代几何为计算机科学的发展奠定了坚实的理论基础;...

丘成桐-现代几何学在计算机科学中的应用

现代几何为计算机科学的发展奠定了坚实的理论基础;计算机科学的发展为几何学提供了大量的研究素材,并且提供了高效精确的验证手段。这里,我们给出一些现代几何理论在计算机科学中的直接应用。

机器学习的认知模式

。我们同样无法证明,在逻辑上被引为大前提的原理,是先验的真理,事实上,它只可能是经验的归纳;推理应用的条件是一种忽略细节的近似,细节的差异可能导致完全不同的结论;逻辑在推理中也可能出现人们长期未能意识的错误。就像归纳推理一样,无数成功的经验和两三百年科学的发展不能成为论据,因此演绎推理也缺乏理性的根据!欧几里德几何是演绎推理方法的奠基经典,它的公设曾被认为是不变的公理,演绎的结论都是唯一正确的真理...

形式化数学和证明工程

。形式化数学的技术和方法可以应用到软件和硬件的设计验证中。在形式化数学库的基础上,开发不同领域的形式化知识库,将促进信息科学在各个领域的发展。形式化数学对数学发展的影响维迪克(Wiedijk)[1] 认为,数学历史上发生过三次革命。第一次是公元前3 世纪,古希腊数学家欧几里得《几何原本》引入数学证明方法;第二次是19 世纪柯西等人引入“严格”数学方法,以及后来的数理逻辑和集合论;第三次就是当前...

虚拟生理心脏系统的构建及其应用

21世纪,随着分子生物学、细胞学、解剖学、基因工程、影像学等方面心脏实验数据的丰富和知识的积累,以及超大规模计算机的运算处理和存储能力呈现指数级的增长,综合运用心脏生理学、数学建模方法和虚拟现实技术,建立虚拟生理心脏模型,模拟心脏功能,研究健康和疾病情况下的心脏生命活动规律,逐渐得到学术界的关注,成为现代心脏病学的一个重要研究领域。目前,虚拟心脏模型的理论分析和预测能力已引起国际的广泛重视,被认为将...

跨云计算的机遇、挑战与研究展望

化。这里有两个发展策略:一是自建,但若要满足峰值计算能力,则成本极高;二是合作,面临如何合作的机制挑战。人类工业化的历史经验告诉我们,分工协作是发展方向。早期的工业生产,例如英国的羊毛纺织厂,除了拥有纺织车间等,还需要自建养殖场和自办水陆运输等业务,是“小而全”的、自给自足的作坊式生产,缺乏效率和竞争力。而现代化制造是基于标准化的市场分工与协作。例如国产C919大飞机,由10多个国家、100多个细分...

追求视觉智能:对超越目标识别的探索

后给出答案“NO”,因为人不喜欢垫角锥的东西。这里涉及很多逻辑推理问题,在那个时代用了基于规则的系统。图5 SHRDLU在一个与Facebook的合作项目中,我们使用类似的引擎对现代化图形生成数据集CLEVR。CLEVR有很多几何体。我们设计了各种各样的问题,然后向人工智能提问,包括属性的辨识(如金属表面),计数(如在那里有多少红色物体),对比,空间关系等,看它如何理解、推理和解决这些问题。CLEVR...

人工智能的真正风险

好,因为字符识别问题还没有被彻底解决。早期的人工智能专家教我们通过采访人类读者的方式来设计字符识别程序。例如,读者可能会被问及他们是如何区分“8”与“B.”的。但是他们提出的规则在执行和测试的时候都无一例外地失败了。因为人们虽然能够完成这个任务,但是不一定能够用语言来解释清楚。现代软件是基于限制使用的字体和分析这些字体中字符的属性来完成字符识别的。大多数人不用去研究某种新字体的特点就能够阅读文本...

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